Question

某縣區(qū)大力發(fā)展丑橘產(chǎn)業(yè)，預(yù)計(jì)今年A地將采摘200噸，B地將采摘300噸，要將這些丑橘運(yùn)到甲、乙兩個(gè)冷藏倉(cāng)庫(kù)，已知甲倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存240噸，乙倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存260噸，從A地運(yùn)往甲、乙兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B地運(yùn)往甲、乙兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元．設(shè)從A地運(yùn)往甲倉(cāng)庫(kù)的丑橘為x噸，A、B兩地運(yùn)往兩倉(cāng)庫(kù)的丑橘運(yùn)輸費(fèi)用分別為y_A和y_B元．
（1）分別求出y_A、y_B與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）試討論A、B兩地中，哪個(gè)的運(yùn)費(fèi)較少；
（3）考慮B地的經(jīng)濟(jì)承受能力，B地的丑橘運(yùn)費(fèi)不得超過(guò)5010元．在這種情況下，請(qǐng)問(wèn)怎樣調(diào)運(yùn)才能使兩地運(yùn)費(fèi)之和最��？并求出這個(gè)最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）設(shè)從A地運(yùn)往甲倉(cāng)x噸，則運(yùn)往乙倉(cāng)（200-x）噸，B地運(yùn)往甲倉(cāng)（240-x）噸，B地運(yùn)往乙倉(cāng)（x+60）噸，根據(jù)費(fèi)用等于噸數(shù)×每噸的費(fèi)用，即可寫(xiě)出函數(shù)解析式；
（2）把兩個(gè)解析式進(jìn)行比較，解不等式即可；
（3）求得x的范圍，把總費(fèi)用表示為x的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答：解：（1）設(shè)從A地運(yùn)往甲倉(cāng)x噸，則運(yùn)往乙倉(cāng)（200-x）噸，B地運(yùn)往甲倉(cāng)（240-x）噸，B地運(yùn)往乙倉(cāng)（x+60）噸，
則為y_A=20x+25（200-x），即y_A=5000-5x；
y_B=15（240-x）+18（x+60），即y_B=3x+4680；
（2）根據(jù)題意得：

x≥0 200-x≥0 240-x≥0 x+60≥0

，
解得：0≤x≤200，
當(dāng)y_A＞y_B時(shí)，即5000-5x＞3x+4680，解得：x＜40，
當(dāng)y_A=y_B時(shí)，即5000-5x=3x+4680，解得：x=40，
y_A＜y_B時(shí)，即5000-5x＞3x+4680，解得：x＞40．
則當(dāng)0≤x＜40時(shí)，B地的費(fèi)用較少；
當(dāng)x=40時(shí)，兩地的費(fèi)用相同；
當(dāng)40＜x≤200時(shí)，A地的費(fèi)用較少；
（3）當(dāng)3x+4680≤5010，解得：x≤110，
費(fèi)用的和w=5000-5x+3x+4680=9680-2x，
則當(dāng)x=110時(shí)，w取得最小值，是9680-2×110=9460（元）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，求實(shí)際問(wèn)題的最值問(wèn)題，常用的方法就是轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，正確表示出從A地和B地運(yùn)送到甲和乙各自的噸數(shù)是關(guān)鍵．