Question

如圖，ABCD是矩形，AB=4cm，AD=3cm，把矩形沿直線AC折疊．點(diǎn)B落在E處，連接DE．四邊形ACED是什么圖形？為什么？它的面積是多少？周長(zhǎng)呢？

Answer 1

分析：作DF⊥AC于F，EH⊥AC于H，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD=BC=3cm，DC∥AB，則∠3=∠5，AC=5cm，利用等積法科計(jì)算出DF=

12

5

cm；再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BC=CE，AB=AE，∠4=∠5，于是有∠3=∠4，AD=EC，AE=DC，易證得△ADC≌△CEA，則DE∥AC，且AD不平行EC，可判斷四邊形ACED是等腰梯形；利用勾股定理計(jì)算出AF，然后分別可求出等腰梯形的面積和周長(zhǎng)．

解答：解：作DF⊥AC于F，EH⊥AC于H，如圖，
∵四邊形ABCD是矩形，AB=4cm，AD=3cm，
∴AD=BC=3cm，DC∥AB，
∴∠3=∠5，AC=

AB2+BC2

=

42+32

=5cm，
而S_△ADC=

1

2

DF•AC=

1

2

AD•DC，
∴DF=

12

5

cm，
又∵把矩形沿直線AC折疊．點(diǎn)B落在E處，
∴BC=CE，AB=AE，∠4=∠5，
∴∠3=∠4，AD=EC，AE=DC，
在Rt△ADC與Rt△CEA中，

AC=CA AD=CE

∴Rt△ADC≌Rt△CEA（HL），
∴DF=EH，
又∵DF∥EH，
∴四邊形DFHE是平行四邊形，
∴DE∥AC，且AD不平行EC，
∴四邊形ACED是等腰梯形；
在Rt△ADF中，AF=

AD2-DF2

=

9

5

，
∴FH=AC-AF-CH=5-2×

9

5

=

7

5

，
∴DE=

7

5

，
∴四邊形ACED的面積=

1

2

（

7

5

+5）•

12

5

=

192

25

（cm²）；
四邊形ACED的周長(zhǎng)=3+3+5+

7

5

=

62

5

（cm）．
∴它的面積是

192

25

cm²；周長(zhǎng)是

62

5

cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等．也考查了矩形的性質(zhì)以及等腰梯形的判定．