Question

9．某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別200元、170元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷售情況：

銷售時(shí)段	銷售數(shù)量		銷售收入
	A種型號(hào)	B種型號(hào)
第一周	3臺(tái)	5臺(tái)	1800元
第一周	4臺(tái)	10臺(tái)	3100元

（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷售收入-進(jìn)貨成本）
（1）求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；
（2）若超市準(zhǔn)備用不多于5400元，不少于5340元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)，求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的采購(gòu)方案；
（3）在（2）的條件下，超市銷售完這30臺(tái)電風(fēng)扇，用所獲利潤(rùn)再次購(gòu)進(jìn)A/B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇且恰好全部售出，請(qǐng)直接寫出再次銷售的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇各多少臺(tái)所獲最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表格可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題；
（2）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的不等式組，從而可以求得有幾種采購(gòu)方案；
（3）根據(jù)（2）中的條件可以求得再次購(gòu)買的最大利潤(rùn)．

解答 解：（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，
$\left\{\begin{array}{l}{3x+5y=1800}\\{4x+10y=3100}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=250}\\{y=210}\end{array}\right.$，
答：A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元、210元；
（2）設(shè)購(gòu)買A種型號(hào)的電風(fēng)扇x臺(tái)，則B種型號(hào)的電風(fēng)扇（30-x）臺(tái)，
$\left\{\begin{array}{l}{200x+170（30-x）≤5400}\\{200x+170（30-x）≥5340}\end{array}\right.$，
解得，8≤x≤10，
故A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的采購(gòu)方案有三種，
方案一：購(gòu)買A種型號(hào)的電風(fēng)扇8臺(tái)，則B種型號(hào)的電風(fēng)扇22臺(tái)；
方案二：購(gòu)買A種型號(hào)的電風(fēng)扇9臺(tái)，則B種型號(hào)的電風(fēng)扇21臺(tái)；
方案三：購(gòu)買A種型號(hào)的電風(fēng)扇10臺(tái)，則B種型號(hào)的電風(fēng)扇20臺(tái)；
（3）方案一獲得的利潤(rùn)為：8×（250-200）+22×（210-170）=1280（元），
設(shè)再次利用第一次獲得的利潤(rùn)購(gòu)買A種型號(hào)的風(fēng)扇x臺(tái)，B種型號(hào)的風(fēng)扇y臺(tái)，
則200x+170y=1280，得x=3，y=4，此時(shí)利潤(rùn)為：3×（250-200）+4（210-170）=310（元），
方案二：獲得的利潤(rùn)為：9×（250-200）+21×（210-170）=1290（元），
用獲得的利潤(rùn)再次購(gòu)買電風(fēng)扇后獲得利潤(rùn)為：310+（1290-1280）=320（元），
方案三：獲得的利潤(rùn)為：10×（250-200）+20×（210-170）=1300（元），
用獲得的利潤(rùn)再次購(gòu)買電風(fēng)扇后獲得利潤(rùn)為：310+（1300-1280）=330（元），
即再次銷售的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇分別為3臺(tái)、4臺(tái)時(shí)獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為330元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解．