Question

西北某地區(qū)為改造沙漠，決定從2002年起進行“治沙種草”，把沙漠地變?yōu)椴莸�，并出臺了一項激勵措施：在“治沙種草”的過程中，每一年新增草地面積達到10畝的農戶，當年都可得到生活補貼費1500元，且每超出一畝，政府還給予每畝a元的獎勵．另外，經治沙種草后的土地從下一年起，平均每畝每年可有b元的種草收入．
下表是某農戶在頭兩年通過“治沙種草”每年獲得的總收入情況：

年份	新增草地的畝數	年總收入
2002年	20畝	2600元
2003年	26畝	5060元

（注：年總收入=生活補貼費+政府獎勵費+種草收入）
（1）試根據以上提供的資料確定a、b的值；
（2）從2003年起，如果該農戶每年新增草地的畝數均能比前一年按相同的增長率增長，那么2005年該農戶通過“治沙種草”獲得的年總收入將達到多少元？

Answer 1

解：（1）根據題意得：
2002年新增草地20畝，其收入滿足關系式：1500+（20-10）×a=2600①，解得：a=110；
2003年新增草地26畝，其收入滿足關系式：1500+（26-10）×a+20×b=5060②
由①代入②解得：b=90，
∴a=110，b=90；

（2）2003年農戶草地的增長率為30%
2004年新增草地畝數為26×（1+30%）=33.8（畝）
2005年新增草地畝數為33.8×（1+30%）=43.94（畝）
2005的總收入為1500+（43.94-10）×110+（20+26+33.8）×90=12415.4（元）
答：2005年該農戶通過“治沙種草“獲得的年總收入達到12415.4元．
分析：根據題意可知，本題中的等結果關系是“2002年的總收入=新增草地10畝以上政府補貼+新增草地超額20-10畝政府獎勵．”和“2003年的總收入=新增草地10畝以上政府補貼+新增草地超額26-10畝政府獎勵+上一年新增草地20畝的種草收入”．列方程組求解即可．
點評：解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．利用二元一次方程組求解的應用題一般情況下題中要給出2個等量關系，準確的找到等量關系并用方程組表示出來是解題的關鍵．