如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)(x>0)的圖象和矩形ABCD的第一象限,AD平行于x軸,且AB=2,AD=4,點A的坐標(biāo)為(2,6) .

   (1)直接寫出B、CD三點的坐標(biāo);

   (2)若將矩形向下平移,矩形的兩個頂點恰好同時落在反比例函數(shù)的圖象上,猜想這是哪兩個點,并求矩形的平移距離和反比例函數(shù)的解析式.

【答案】(1)B(2,4),C(6,4),D(6,6).

(2)如圖,矩形ABCD向下平移后得到矩形,

設(shè)平移距離為a,則A′(2,6-a),C′(6,4-a

∵點A′,點C′在y=的圖象上,

∴2(6-a)=6(4-a),

解得a=3,

∴點A′(2,3),

∴反比例函數(shù)的解析式為y=

【考點解剖】  本題以矩形為背景考查用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式.

【解題思路】  先根據(jù)矩形的對邊平行且相等的性質(zhì)得到B、C、D三點的坐標(biāo),再從矩形的平移過程發(fā)現(xiàn)只有AC兩點能同時在雙曲線上(這是種合情推理,不必證明),把A、C兩點坐標(biāo)代入y=中,得到關(guān)于a、k的方程組從而求得k的值.

【解答過程】 略.

【方法規(guī)律】 把線段的長轉(zhuǎn)化為點的坐標(biāo),在求k的值的時候,由于k的值等于點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之積,所以直接可得方程2(6-a)=6(4-a),求出a后再由坐標(biāo)求k,實際上也可把A、C兩點坐標(biāo)代入y=中,得到關(guān)于a、k的方程組從而直接求得k的值.

【關(guān)鍵詞】  矩形   反比例函數(shù)   待定系數(shù)法

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精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點P為x軸上的一個動點,但是點P不與點0、點A重合.連接CP,D點是線段AB上一點,連接PD.
(1)求點B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求這時點P的坐標(biāo).

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(2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)xoy中,以坐標(biāo)原點O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(nèi)(包括邊界)的所有整數(shù)點(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù))中任意選取一個點,其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
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如圖,在平面直角坐標(biāo)中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點坐標(biāo)為(4,0),D點坐標(biāo)為(0,3),則AC長為
5
5

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如圖,在平面直角坐標(biāo)xOy中,已知點A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點,PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為( 。

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如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動點P從點O出發(fā),在梯形OABC的邊上運動,路徑為O→A→B→C,到達(dá)點C時停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時,求直線CP的解析式;
(3)當(dāng)△OCP是等腰三角形時,請寫出點P的坐標(biāo)(不要求過程,只需寫出結(jié)果).

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