Question

現(xiàn)有一塊長(zhǎng)方形的鏡面玻璃，在它的四周鑲上與它的周長(zhǎng)相等的邊框，制成一面鏡子，鏡子的長(zhǎng)與寬的比是2：1．已知邊框的價(jià)格是每米30元．
（1）若鏡子的寬是x m，制作邊框的費(fèi)用為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若鏡面玻璃的價(jià)格是每平方米120元，另外制作這面鏡子還需加工費(fèi)45元．
①求制作這面鏡子的總費(fèi)用w（單位：元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②如果制作這面鏡子共花了195元，求這面鏡子的長(zhǎng)和寬．

Answer 1

分析：（1）若鏡子的寬是xm，則長(zhǎng)是2xm，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）鏡面的面積為2x²平方米，根據(jù)題意，總費(fèi)用=邊框費(fèi)用+玻璃費(fèi)用+加工費(fèi)，列出函數(shù)關(guān)系式，再將195代入求解即可．

解答：解：（1）∵鏡子的長(zhǎng)與寬的比是2：1，鏡子的寬是xm，
∴鏡子的長(zhǎng)是2xm，
∴y=30（2x+x）×2
=180x．（3分）
答：函數(shù)關(guān)系式為180x．
（2）①w=120×2x²+180x+45=240x²+180x+45．（6分）
答：函數(shù)關(guān)系式為240x²+180x+45；
②令w=195得：240x²+180x+45=195，（7分）
解得：x₁=0.5，x₂=-

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（不合題意，舍去）（8分）
∵鏡子的長(zhǎng)與寬的比是2：1，
∴鏡子的長(zhǎng)為2x₁=2×0.5=1（米），
答：這面鏡子的長(zhǎng)和寬分別為1米和0.5米．（9分）

點(diǎn)評(píng)：找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．