Question

6．計(jì)算
①$\sqrt{5}×（2\sqrt{5}-1）$；
②$\sqrt{\frac{1}{3}}+\sqrt{27}-\sqrt{9}$；
③$\frac{{\sqrt{20}+\sqrt{5}}}{{\sqrt{45}}}-\sqrt{\frac{1}{3}}×\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 ①根據(jù)二次根式的乘法法則運(yùn)算；
②先把各二次根式化簡(jiǎn)，然后合并即可；
③先把各二次根式化簡(jiǎn)，然后進(jìn)行二次根式的乘除法則運(yùn)算．

解答 解：①原式=10-$\sqrt{5}$；
②原式=$\frac{\sqrt{3}}{3}$+3$\sqrt{3}$-3=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$-3；
③原式=$\frac{2\sqrt{5}+\sqrt{5}}{3\sqrt{5}}$-$\sqrt{\frac{1}{3}×6}$
=1-$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：與有理數(shù)的混合運(yùn)算一致，運(yùn)算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．二次根式的運(yùn)算結(jié)果要化為最簡(jiǎn)二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．