Question

一個(gè)七邊形棋盤(pán)如圖所示，7個(gè)頂點(diǎn)順序從0到6編號(hào)，稱(chēng)為七個(gè)格子．一枚棋子放在0格，現(xiàn)在依逆時(shí)針移動(dòng)這枚棋子，第一次移動(dòng)1格，第二次移動(dòng)2格，…，第n次移動(dòng)n格．則不停留棋子的格子的編號(hào)有________．

Answer 1

2，4，5
分析：棋子移動(dòng)了n次后走過(guò)的總格數(shù)是1+2+3+…+n=n（n+1），然后根據(jù)題目中所給的第k次依次移動(dòng)k個(gè)頂點(diǎn)的規(guī)則，可得到不等式最后求得解．
解答：因棋子移動(dòng)了n次后走過(guò)的總格數(shù)是1+2+3+…+n=n（n+1），應(yīng)停在第=n（n+1）-7p格，
這時(shí)P是整數(shù)，且使0≤n（n+1）-7p≤6，分別取n=1，2，3，4，5，6，7時(shí)，
n（n+1）-7p=1，3，6，3，1，0，0，發(fā)現(xiàn)第2，4，5格沒(méi)有停留棋子，
若7＜n≤10，設(shè)n=7+t（t=1，2，3）代入可得，=n（n+1）-7p=7m+12t（t+1），
由此可知，停棋的情形與n=t時(shí)相同，
故第2，4，5格沒(méi)有停留棋子．
故答案為：2，4，5．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是推理與論證同時(shí)也考查理解題意的能力，關(guān)鍵是知道棋子所停的規(guī)則，找到規(guī)律，然后得到不等式求解．