Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)D，∠ADC=130°，求∠BAC的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AE⊥BC，再求出∠CDE，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠DCE，根據(jù)角平分線的定義求出∠ACB，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式進(jìn)行計(jì)算即可求出∠BAC．

解答：解：∵AB=AC，AE平分∠BAC，
∴AE⊥BC（等腰三角形三線合一），
∵∠ADC=130°，
∴∠CDE=50°，
∴∠DCE=90°-∠CDE=40°，
又∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠DCE=80°．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=80°，
∴∠BAC=180°-（∠B+∠ACB）=20．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識(shí)圖并熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．