Question

如圖，等腰△ABC中，∠A=36°，AB=AC=a，D在AC上，且∠DBC=36°，試求BD的長（精確到0.001a）．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等，判定兩個(gè)三角形相似．再用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等進(jìn)行計(jì)算求出BD的長．
解答：解：∵∠A=∠DBC=36°，∠C公共，∴△ABC∽△BDC，
且AD=BD=BC．
設(shè)BD=x，則BC=x，CD=a-x．
由于=，∴=．
整理得：x²+ax-a²=0
解方程得：x=
∵x為正數(shù)，∴x=≈0.618a．
所以BD的長為0.618a．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，先用兩角對(duì)應(yīng)相等判定兩個(gè)三角形相似，再用相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊的比相等進(jìn)行計(jì)算求出BD的長．