Question

定義：一個定點與圓上各點之間距離的最小值稱為這個點與這個圓之間的距離．現(xiàn)有一矩形ABCD如圖所示，AB=14cm，BC=12cm，⊙K與矩形的邊AB、BC、CD分別相切于點E、F、G，則點A與⊙K的距離為

4

cm．

Answer 1

分析：連KE，KF，連AK交⊙K于M點，根據(jù)切線的性質(zhì)得KE⊥AB，KG⊥CD，KF⊥BC，則點E、K、G共線，四邊形BCGE為矩形，四邊形BFKE為正方形，BE=EK=KF=6cm，在Rt△PEK中利用勾股定理可求出AK，則可得到AM的長，然后根據(jù)點與圓之間的距離的定義即可得到點A與⊙K的距離．

解答：解：連KE，KG，KF，連AK交⊙K于M點，如圖，
∵AB、CD、BC與⊙K相切，
∴KE⊥AB，KG⊥CD，KF⊥BC，
而AB∥CD，
∴點E、K、G共線，
∴EG=BC=12cm，
∴EK=KF=6cm，
∴BE=6cm，
∴AE=AB-BE=14-6=8（cm），
在Rt△AEK中，AK²=AE²+KE²，
∴AK=

62+82

=10，
∴AM=10-6=4（cm），
∴點A與⊙K的距離為4cm．
故答案為4．

點評：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點的半徑．也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理．