Question

7．為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶(hù)利用水庫(kù)的岸堤（岸堤足夠長(zhǎng)）為一邊，用總長(zhǎng)為80m的圍網(wǎng)在水庫(kù)中圍成了如圖所示的①②③三塊長(zhǎng)方形區(qū)域，而且這三塊長(zhǎng)方形區(qū)域的面積相等．設(shè)BC的長(zhǎng)度為xm，AB為ym．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)BC為多長(zhǎng)時(shí)，長(zhǎng)方形面積達(dá)300m²？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三個(gè)矩形面積相等，得到矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，可得出AE=2BE，設(shè)BE=a，則有AE=2a，表示出a與3a，進(jìn)而表示出y與x的關(guān)系式，并求出x的范圍即可；
（2）根據(jù)：長(zhǎng)×寬=長(zhǎng)方形面積，列出方程求解可得．

解答 解：（1）∵三塊矩形區(qū)域的面積相等，
∴矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，
∴AE=2BE，
設(shè)BE=a，則AE=2a，
∴8a+2x=80，
∴a=-$\frac{1}{4}$x+10，3a=-$\frac{3}{4}$x+30，
∴$y=30-\frac{3}{4}x$．
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式$y=30-\frac{3}{4}x$（0＜x＜40）．
（2）根據(jù)題意，得：$x（{30-\frac{3}{4}x}）=300$，
解得：x₁=x₂=20，
∴當(dāng)BC=20m時(shí)，長(zhǎng)方形面積為300m²．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用能力，根據(jù)三塊矩形區(qū)域的面積相等邊長(zhǎng)間的關(guān)系是解題的突破點(diǎn)，也是列函數(shù)解析式的關(guān)鍵．