在正五邊形ABCDE所在的平面內(nèi)能找到點P，使得△PCD與△BCD的面積相等，并且△ABP為等腰三角形，這樣的不同的點P的個數(shù)為


  1. A.
    2
  2. B.
    3
  3. C.
    4
  4. D.
    5
D
分析：欲求這樣的點P，根據(jù)三角形面積公式，利用同底等高的面積相等即可求出這樣的點，如下圖所示．
解答：解：①做AB的中垂線DH，做直線BE，兩線交于Q，
根據(jù)利用等底同高的面積相等，S△QCD=S△BCD，
∵Q在AB的中垂線上，
∴BQ=AQ，
則：Q點符合要求；
②在CD的另一側(cè)AB垂直平分線上可以找到一個到CD的距離等于B到CD的距離相等的點M
S△MCD=S△BCD，MA=MB
則：M點符合要求；
③以B為圓心，以BA為半徑畫弧交直線BE于S、F，
S△SCD=S△BCD，S△BCD=S△FCD，AB=BS=BF
則：點S、F符合要求；
④點E也符合要求：因為S△BCD=S△ECD且AE=AB；
綜上可得，點S、E、M、Q、F即為所求的點P的位置．
故有5個這樣的點P．
故選D．
點評：本題主要考查了三角形面積的相等，等底等高的面積相等，平行線的作法，平行線之間的距離等知識點，解此題的關(guān)鍵是分析討論出所有情況．具有一定的難度．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、問題背景：某課外學(xué)習(xí)小組在一次學(xué)習(xí)研討中，得到了如下命題：
如圖①，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是CD、DE上的點，BM與CN相交于點O，若CM=DN，則∠BON=108°．
該小組提出了一個大膽的猜想：如圖②，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是DE、EA上的點，BM與CN相交于點O，若DM=EN，則∠BON=108°．
請問他們的猜想是否正確？若正確，請寫出解答過程；若不正確，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

問題背景：某課外學(xué)習(xí)小組在一次學(xué)習(xí)研討中，得到了如下兩個命題：
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①如圖1，在正三角形ABC中，M，N分別是AC，AB上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=60°，則BM=CN；
②如圖2，在正方形ABCD中，M，N分別是CD，AD上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=90°，則BM=CN．
然后運用類比的思想提出了如下命題；
③如圖3，在正五邊形ABCDE中，M，N分別是CD，DE上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=108°，則BM=CN．任務(wù)要求：
（1）請你從①，②，③三個命題中選擇一個進行證明；
（2）請你繼續(xù)完成下面的探索：
①如圖4，在正n（n≥3）邊形ABCDEF…中，M，N分別是CD，DE上的點，BM與CN相交于點O，試問當(dāng)∠BON等于多少度時，結(jié)論BM=CN成立；（不要求證明）
②如圖5，在正五邊形ABCDE中，M，N分別是DE，AE上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=108°時，試問結(jié)論BM=CN是否還成立．若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

知識回顧：
（1）如圖1，在△ABC中，點D、E、F分別是邊AB、BC、AC的中點，我們把△DEF稱為△ABC的中點三角形．則S△DEF：S△ABC=
 
；
（2）如圖2，在正方形ABCD中，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，我們把四邊形EFGH稱為正方形ABCD的中點四邊形，此時四邊形EFGH的形狀是
 
，S四邊形EFGH：S四邊形ABCD=
 
；
（3）實踐探究：
如圖3，在正五邊形ABCDE中，若點F、G、H、M、N分別是邊AB、BC、CD、DE、EA的中點，則中點五邊形FGHMN的形狀是
 
；若正五邊形ABCDE的中心為點O，連接OE、ON，求S五邊形FGHMN：S五邊形ABCDE的值．
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（4）拓展歸納：
在正n邊形A1A2 …An中，若點B1、B2 …Bn分別是邊A1A2、A2A3、…、AnA1的中點，則中點n邊形B1B2 …Bn的面積與正n邊形A1A2 …An的面積之比為Sn邊形B1B2…Bn：Sn邊形A1A2…An=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、如圖，在正五邊形ABCDE中，對角線AD，AC與EB分別相交于點M，N．下列結(jié)論錯誤的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•臺灣）如圖，甲、乙兩人想在正五邊形ABCDE內(nèi)部找一點P，使得四邊形ABPE為平行四邊形，其作法如下：
（甲） 連接BD、CE，兩線段相交于P點，則P即為所求
（乙） 先取CD的中點M，再以A為圓心，AB長為半徑畫弧，交AM于P點，則P即為所求．
對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（　�。�

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