Question

如圖，已知△ABC、△DEF均為正三角形，D、E分別在AB、BC上．
（1）圖中有幾組相似三角形并把它們表示出來(lái)；
（2）請(qǐng)找一個(gè)與△DBE相似的三角形并說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）解：相似三角形有：△ABC∽△DEF，△ADG∽△BDE∽△CEH∽△FGH，
理由是：∵△ABC和△DEF是等邊三角形，
∴∠A=∠FDE=60°，∠B=∠DEF=60°，
∴△ABC∽△DEF；
∵△ABC和△DEF是等邊三角形，
∴∠A=∠B=60°，∠FDE=60°，
∴∠ADG+∠BDE=180°-60°=120°，∠ADG+∠AGD=180°-60°=120°，
∴∠AGD=∠BDE，
∵∠A=∠B，
∴△ADG∽△BED；
同理△BDE∽△CEH，△BDE∽△FGH；

（2）解：△ADG∽△BED，
理由是：∵△ABC和△DEF是等邊三角形，
∴∠A=∠B=60°，∠FDE=60°，
∴∠ADG+∠BDE=180°-60°=120°，∠ADG+∠AGD=180°-60°=120°，
∴∠AGD=∠BDE，
∵∠A=∠B，
∴△ADG∽△BED．
分析：（1）根據(jù)相似三角形的判定方法（有兩角分別相等的兩三角形相似）判斷即可；
（2）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出∠A=∠B=60°，∠FDE=60°，求出∠AGD=∠BDE，根據(jù)三角形的判定證出即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定，三角形的內(nèi)角和定理，等邊三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目比較典型，難度適中．