Question

9．已知：如圖，反比例函數(shù)y₁=$\frac{k}{x}$的圖象與一次函數(shù)y₂=x+b的圖象交于點(diǎn)A（1，4），點(diǎn)B（-4，n）．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△OAB的面積；
（3）根據(jù)圖象，試比較y₁，y₂的大�。�

Answer 1

分析 （1）把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出m的值，也就求出了反比例函數(shù)解析式，再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出n的值，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；
（2）先求出直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而x軸把△AOB分成兩個(gè)三角形，結(jié)合點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)分別求出兩個(gè)三角形的面積，相加即可；
（3）根據(jù)函數(shù)的圖象求得即可．

解答 解：（1）點(diǎn)A（1，4）在反比例函數(shù)y₁=$\frac{k}{x}$的圖象上，
∴k=1×4=4，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y₁=$\frac{4}{x}$，
∵點(diǎn)B（-4，n）也在反比例函數(shù)y₁=$\frac{4}{x}$的圖象上，
∴n=$\frac{4}{-4}$=-1，
即B（-4，-1），
把點(diǎn)A（1，4），點(diǎn)B（-4，-1）代入一次函數(shù)y₂=kx+b中，
得$\left\{\begin{array}{l}{k+b=4}\\{-4k+b=-1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y₂=x+3；
故反比例函數(shù)解析式為y₁=$\frac{4}{x}$，一次函數(shù)得到解析式為y₂=x+3；

（2）設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為C，
在y₂=x+3中，當(dāng)y=0時(shí)，得x=-3，
∴直線y₂=x+3與x軸的交點(diǎn)為C（-3，0），
∵線段OC將△AOB分成△AOC和△BOC，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=$\frac{1}{2}$×3×4+$\frac{1}{2}$×3×1=7.5；

（3）當(dāng)-4＜x＜0或x＞1時(shí)，y₂＞y₁；當(dāng)x=1或x=-4時(shí)，y₂=y₁；當(dāng)0＜x＜1或x＜-4時(shí)，y₂＜y₁．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，此類題目的求解一般都是先把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式求出反比例函數(shù)解析式，然后再求一次函數(shù)解析式，難度中等．