Question

如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG,AE與CG相交于點(diǎn)M，CG與AD相交于點(diǎn)N。求證:

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：首先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠EDG，從而可以得到∠ADE=∠CDG，可以得到△ADE≌△CDG，根據(jù)全等得到∠DAE=∠DCG，再加上對(duì)頂角∠ANM=∠CND得到△AMN∽△CDN，從而說明所要證明的結(jié)論.

試題解析：∵四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，∴AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠EDG=90°，

∵∠ADE=90°+∠ADG，∠CDG=90°+∠ADG，∴∠ADE=∠CDG， ∴△ADE≌△CDG（SAS），

∴∠DAE=∠DCG， 又∵∠ANM=∠CND， ∴△AMN∽△CDN， ∴，

即AN•DN = CN•MN．

考點(diǎn)：