Question

如圖，直線L：y=-

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x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，在y軸上有一點C（0，4），動點M從A點以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動．
（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；
（2）求△COM的面積S與點M的移動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

專題：動點型

分析：（1）由直線AB的函數(shù)解析式，令y=0求A點坐標(biāo)，x=0求B點坐標(biāo)；
（2）由面積公式S=

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×OM×OC，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

解答：解：（1）對于直線AB：y=-

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x+2，
當(dāng)x=0時，y=2；當(dāng)y=0時，x=4，
則A、B兩點的坐標(biāo)分別為A（4，0）、B（0，2）；

（2）∵C（0，4），A（4，0），
∴OC=OA=4，
當(dāng)0≤t≤4時，OM=OA-AM=4-t，
S_△OCM=

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×4×（4-t）=8-2t；
當(dāng)t＞4時，OM=AM-OA=t-4，
S_△OCM=

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×4×（t-4）=2t-8．

點評：此題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積，進行分類討論是解題的關(guān)鍵．