19、(1)如圖,AB∥CD,AE交CD于點C,DE⊥AE,垂足為E,∠A=37°,求∠D的度數(shù).

(2)如圖,已知AB=AC,AD=AE,求證:BD=CE.
分析:(1)先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ECD的度數(shù),再根據(jù)直角三角形中兩銳角的關(guān)系解答即可.
(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠B=∠C,AB=AC,AD=AE,再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系求出∠ADB=∠AEC,根據(jù)以上條件即可求出△ABD≌△ACE,故BD=CE.
解答:解:(1)∵AB∥CD,∠A=37°,
∴∠ECD=∠A=37°,
∵DE⊥AE,
∴∠D=90°-∠ECD=90°-37°=53°.

(2)∵AB=AC,AD=AE,∴∠B=∠C,∠ADE=∠AED,
∴∠ADE+∠DAE=∠AED+∠DAE,即∠ADB=∠AEC,
∴△ABD≌△ACE,
∴BD=CE
點評:本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì);解題時綜合運用了平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系及等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理及性質(zhì),有一定的綜合性,但難度適中.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,AB是⊙O的直徑,CB、CE分別切⊙O于點B、D,CE與BA的延長線交于點E,連接OC、OD.
(1)△OBC與△ODC是否全等?
 
(填“是”或“否”);
(2)已知DE=a,AE=b,BC=c,請你思考后,選用以上適當(dāng)?shù)臄?shù),設(shè)計出計算⊙O半徑r的一種方案:
①你選用的已知數(shù)是
 

②寫出求解過程.(結(jié)果用字母表示)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,AB是⊙O的直徑,點P是AB延長線上一點,PC切⊙O于點C,在射線精英家教網(wǎng)PA上截取PD=PC,連接CD,并延長交⊙O于點E.
(1)求證:∠ABE=∠BCE;
(2)當(dāng)點P在AB的延長線上運動時,判斷sin∠BCE的值是否隨點P位置的變化而變化,提出你的猜想并加以證明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,AB∥CD,∠ABC=∠ADC,BF、DE分別是∠ABC,∠ADC的角平分線,由此可判斷DE∥BF,請在括號內(nèi)填寫合理的理由.
解:∵BF、DE分別是∠ABC,∠ADC的角平分線(已知)精英家教網(wǎng)
∴∠1=
1
2
∠ABC
, ∠2=
1
2
 
(角平分線定義)
又∵∠ABC=∠ADC(已知)
 
=
 
(等量代換)
∵AB∥CD(已知)
∴∠2=∠3
 

∴∠
 
=∠
 
 (等量代換 )
∴DE∥BF
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

19、如圖,AB⊥AC,CD、BE分別是△ABC的角平分線,AG∥BC,AG⊥BG,下列結(jié)論:①∠BAG=2∠ABF;②BA平分∠CBG;③∠ABG=∠ACB;④∠CFB=135°.其中正確的結(jié)論是(  )

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,AB、CD相交于點O,試添加一個條件使得△AOD∽△COB,你添加的條件是
 
.(只需寫一個)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案