【題目】如圖,在正方形ABCD和正方形DEFG中,點G在CD上,DE=2,將正方形DEFG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到正方形DE′F′G′,此時點G′在AC上,連接CE′,則CE′+CG′=( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解:作G′I⊥CD于I,G′R⊥BC于R,E′H⊥BC交BC的延長線于H.連接RF′.則四邊形RCIG′是正方形. ∵∠DG′F′=∠IGR=90°,
∴∠DG′I=∠RG′F′,
在△G′ID和△G′RF中,
,
∴△G′ID≌△G′RF,
∴∠G′ID=∠G′RF′=90°,
∴點F在線段BC上,
在Rt△E′F′H中,∵E′F′=2,∠E′F′H=30°,
∴E′H= E′F′=1,F(xiàn)′H= ,
易證△RG′F′≌△HF′E′,
∴RF′=E′H,RG′RC=F′H,
∴CH=RF′=E′H,
∴CE′= ,
∵RG′=HF′= ,
∴CG′= RG′= ,
∴CE′+CG′= + .
故選A.
【考點精析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握正方形四個角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形;①旋轉(zhuǎn)后對應的線段長短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對應的點到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了才能正確解答此題.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,對稱軸與拋物線相交于點M,與x軸相交于點N.點P是線段MN上的一動點,過點P作PE⊥CP交x軸于點E.
(1)直接寫出拋物線的頂點M的坐標是 .
(2)當點E與點O(原點)重合時,求點P的坐標.
(3)點P從M運動到N的過程中,求動點E的運動的路徑長.
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【題目】定義:在解方程組時,我們可以先①+②,得再②-①,得最后重新組成方程組,這種解二元一次方程組的解法我們稱為二元一次方程組的輪換對稱解法.
(1)用輪換對稱解法解方程組,得_____________________________;
(2)如圖,小強和小紅一起搭積木,小強所搭的“小塔”高度為32cm,小紅所搭的“小樹”高度為3lcm,設(shè)每塊A型積木的高為每塊B型積木的高為求與的值.
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【題目】如圖,所有正方形的中心均在坐標原點,且各邊與x軸或y軸平行,從內(nèi)到外,它們的邊長依此為2,4,6,8,...,頂點依此用A1,A2,A3,A4......表示,則頂點A55的坐標是___.
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【題目】修建某一建筑時,若請甲、乙兩個工程隊同時施工,5天可以完成,需付兩隊費用共3 500元;若先請甲隊單獨做3天,再請乙隊單獨做6天可以完成,需付兩隊費用共3 300元.問:
(1)甲、乙兩隊每天的費用各為多少?
(2)若單獨請某隊完成工程,則單獨請哪隊施工費用較少?
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【題目】兩個全等的三角尺重疊放在△ACB的位置,將其中一個三角尺繞著點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至△DCE的位置,使點A恰好落在邊DE上,AB與CE相交于點F.已知∠ACB=∠DCE=90°,∠B=30°,AB=8cm,則CF=cm.
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【題目】已知;直線AB∥CD,直線MN分別與AB、CD交于點E、F.
(1)如圖1,∠BEF和∠EFD的平分線交于點G.求∠G的度數(shù);
(2)如圖2,EI和EK為∠BEF內(nèi)滿足∠1=∠2的兩條線,分別與∠EFD的平分線交于點I和K,猜想∠FIE和∠K的關(guān)系,并證明;
(3)如圖3,點Q為線段EF(端點除外)上的一個動點,過點Q作EF的垂線交AB于R,交CD于J,∠AEF、∠CJR的平分線相交于P,問∠EPJ的度數(shù)是否會發(fā)生變化?若不發(fā)生變化,求出∠EPJ的度數(shù);若會發(fā)生變化,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù),它的圖象猶如老師的打鉤,因此人們稱它為對鉤函數(shù)(的一支).下表是與的幾組對應值:
x | … | 1 | 2 | 3 | 4 | … | |||
y | … | 4 | 3 | 2 | 2 | 2 | 3 | 4 | … |
請你根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,利用上述表格所反映出的與之間的變化規(guī)律,對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行探究.
(1)如圖,在平面直角坐標系中,已描出了上表中各對對應值為坐標的點,請根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象;
(2)請根據(jù)圖象寫出該函數(shù)的一條性質(zhì): .
(3)當時,的取值范圍為 ,則的取值范圍為 .
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