Question

某日，中國(guó)一艘海監(jiān)船從A點(diǎn)沿正北方向巡航，其航線距釣魚(yú)島（設(shè)M、N為該島的東西兩端點(diǎn)）最近距離為12海里（即MC=12海里），在A點(diǎn)測(cè)得島嶼的西端點(diǎn)M在點(diǎn)A的東北方向：航行4海里后到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得島嶼的東端點(diǎn)N在點(diǎn)B的北偏東60°方向，（其中N，M，C在同一條直線上），求釣魚(yú)島東西兩端點(diǎn)MN之間的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

解：在直角△ACM，∠CAM=45度，則△ACM是等腰直角三角形，
則AC=CM=12（海里），
∴BC=AC-AB=12-4=8（海里），
直角△BCN中，CN=BC•tan∠CBN=BC=8（海里），
∴MN=CN-CM=8-12（海里）．
答：釣魚(yú)島東西兩端點(diǎn)MN之間的距離是8-12海里．
分析：在直角△ACM，∠CAM=45度，則△ACM是等腰直角三角形，即可求得AC的長(zhǎng)，則BC可以求得，然后在直角△BCN中，利用三角函數(shù)求得AN，根據(jù)MN=CN-CM即可求解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)，正確求得BC的長(zhǎng)度是關(guān)鍵．