5．已知對任意銳角α、β均有：cos（α+β）=cosα•cosβ-sinα•sinβ，則cos75°=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$．

分析 直接利用已知公式將原式變形，進而結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值求出答案．

解答 解：∵cos（α+β）=cosα•cosβ-sinα•sinβ，
∴cos75°=cos（30°+45°）
=cos30°•cos45°-sin30°•sin45°
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$
=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$．

點評 此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．

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15．在$-3，{π^2}-1，-2{x^{-2}}，-\frac{1}{π}{x^2}y，-\frac{a-1}{2}，-\sqrt{x^4}$六個代數(shù)式中，是單項式的個數(shù)（　�。�
A．2個B．3個C．4個D．5個

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16．如圖，矩形OABC頂點B的坐標為（8，3），定點D的坐標為（12，0），動點P從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿x軸的正方向勻速運動，動點Q從點D出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿x軸的負方向勻速運動，PQ兩點同時運動，相遇時停止．在運動過程中，以PQ為斜邊在x軸上方作等腰直角三角形PQR．設(shè)運動時間為t秒．
（1）當t=1時，△PQR的邊QR經(jīng)過點B；
（2）設(shè)△PQR和矩形OABC重疊部分的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．

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13．若關(guān)于x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有實數(shù)根x1、x2，且x1＜x2，則下列結(jié)論中錯誤的是（　　）
A．當m=0時，x1=2，x2=3
B．m＞-$\frac{1}{4}$
C．當m＞0時，2＜x1＜x2＜3
D．二次函數(shù)y=（x-x1）（x-x2）+m的圖象與x軸交點的坐標為（2，0）和（3，0）

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20．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上不同于A、B的兩點，∠ABD=2∠BAC，過點C作CE⊥DB，垂足為點E，直線AB與CE交于點F．
（1）求證：CF為⊙O的切線．
（2）當∠CAB=30°時，從點A、C、F、D為頂點的四邊形是菱形．

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10．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，請分別在邊AB，AC上找到點E，F(xiàn)，使四邊形PEFQ的周長最�。�

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17．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠C=60°，AD是⊙O的直徑，Q是AD延長線上的一點，且BQ=AB．
（1）求證：BQ是⊙O的切線；
（2）若AQ=6．
①求⊙O的半徑；
②P是劣弧AB上的一個動點，過點P作EF∥AB，EF分別交CA、CB的延長線于E、F兩點，連接OP，當OP和AB之間是什么位置關(guān)系時，線段EF取得最大值？判斷并說明理由．

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14．如圖，已知AE=AC，AD=AB，∠1=∠2，求證：△EAD≌△CAB．

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15．計算
（1）$\sqrt{27}-\sqrt{12}+\sqrt{\frac{1}{3}}$
（2）$\sqrt{48}÷\sqrt{3}-\sqrt{\frac{1}{2}}×\sqrt{12}+{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）^2}$．

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