Question

如圖，直線和x軸、y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)B、A，點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，過點(diǎn)C向左方作射線CM⊥y軸，點(diǎn)D是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，不和點(diǎn)B重合，DP⊥CM于點(diǎn)P，DE⊥AB于點(diǎn)E，連接PE．
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x，△BED的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在點(diǎn)D，使△DPE為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足要求的x的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）令x=0求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．令y=0求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．又因?yàn)镃為AO的中點(diǎn)，易求C點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）首先用勾股定理求得AB=5．又因?yàn)辄c(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求出OD，BD．利用三角函數(shù)求出BE，DE的值，從而求出S．
（3）存在．要使△DPE為等腰三角形，那么頂點(diǎn)在線段DP．DE．PE的垂直平分線上．
解答：解：（1）將x=0代入，得y=3，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3）；
∵C為OA的中點(diǎn)，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1.5）；
將y=0代入，得x=-4，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，0）；
則A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，3），（-4，0），（0，1.5）；

（2）由（1）得OB=4，OA=3，則由勾股定理可得，AB=5．                                   
∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，故OD=-x，則BD=4+x，
又由已知得，∠DEB=∠AOB=90°，
∴，，，
，=，BE=（4+x），
∴．
（-4＜x≤0）．                                                   

（3）存在；符合要求的點(diǎn)有三個(gè)，x=0，-1.5，-．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)以及三角形面積計(jì)算．考生要注意的是要結(jié)合圖象解答題目．難度中上．