Question

【題目】如圖，等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，點(diǎn)A，B分別在坐標(biāo)軸上．

(1)如圖1，若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo) ；

(2)如圖2，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－6，0)，點(diǎn)B在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，分別以OB，AB為邊在第一、第二象限作等腰Rt△OBF，等腰Rt△ABE，連接EF交y軸于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)B在y軸的正半軸上移動(dòng)時(shí)，PB的長(zhǎng)度是否發(fā)生改變？若不變，求出PB的值；若變化，求PB的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) (0，5);(2)不變，PB＝3，理由見解析

【解析】

（1）作CD⊥BO，易證△ABO≌△BCD，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)即可解題；

（2）作EG⊥y軸，易證△BAO≌△EBG和△EGP≌△FBP，可得BG=AO和PB=PG，即可求得PBAO，即可解題．

（1）如圖1，作CD⊥BO于D．

∵∠CBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBD=∠BAO，

在△ABO和△BCD中，∵，

∴△ABO≌△BCD（AAS），∴CD=BO=5，∴B點(diǎn)坐標(biāo)（0，5）．

故答案為：（0，5）；

（2）如圖3，作EG⊥y軸于G．

∵∠BAO+∠OBA=90°，∠OBA+∠EBG=90°，∴∠BAO=∠EBG，

在△BAO和△EBG中，∵，

∴△BAO≌△EBG（AAS），∴BG=AO，EG=OB．

∵OB=BF，∴BF=EG，

在△EGP和△FBP中，∵，

∴△EGP≌△FBP（AAS），∴PB=PG，∴PBBGAO=3．