Question

【題目】如圖，在菱形紙片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，將菱形紙片翻折，使點(diǎn)A落在CD的中點(diǎn)E處，折痕為FG，點(diǎn)F、G分別在邊AB、AD上．則cos∠EFG的值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：連接BE、AE交FG于點(diǎn)O,
∵菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，E為CD中點(diǎn)，
∴BE⊥CD,CE=1,BC=2,∠C＝60°,∠ABC＝120°,
∴BE=,∠CBE＝30°,
∴∠FBE＝90°,
∴AE===.
∵△AGF翻折至△EGF，
∴△AGF≌△EGF,
∴AF=EF,∠AFG＝∠EFG,
在Rt△EBF中，設(shè)BF=x,則AF=EF=2-x,
∴（2-x）2=x2+（）2
∴x=,EF=,
又∵AG=EG,AF=EF,
∴GF垂直平分AE，
∴EO=.
∴FO===
在Rt△EOF中.
∴cos∠EFG==.
所以答案是：.

【考點(diǎn)精析】掌握等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理的概念是解答本題的根本，需要知道等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．