（2013•本溪三模）如圖，方格紙中的每個小方格是邊長為1個單位長度的正方形．
①求sin∠ABC．
②將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的三角形，并求出旋轉(zhuǎn)過程中線段AB掃過的面積．
分析：①利用勾股定理求出AB、AC、BC的長，然后利用勾股定理逆定理判斷出△ABC是直角三角形，然后根據(jù)銳角的正弦等于對邊比斜邊列式計(jì)算即可得解；
②根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)A′、B′的位置，然后與點(diǎn)C順次連接即可，再根據(jù)線段AB掃過的面積等于以BC、AC為半徑的兩個扇形的面積的差列式計(jì)算即可得解．
解答：解：①由勾股定理得，AB=
12+12
=
2
，
AC=
22+22
=2
2
，
BC=
12+32
=
10
，
∵AB2+AC2=
2
2+（2
2
）2=2+8=10=BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴sin∠ABC=
AC
BC
=
2
2
10
=
2
5
5
；

②線段AB掃過的面積=
90•π•
10
2
360
-
90•π•(2
2
)2
360
=
π
2
．
點(diǎn)評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，勾股定理的應(yīng)用，扇形面積的計(jì)算，勾股定理逆定理的應(yīng)用，②理解線段AB掃過的面積的表示方法是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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(-2)2
的相反數(shù)是（　�。�

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2.4×1011
2.4×1011
元．

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（2013•本溪三模）全民健身活動中，組委會組織了長跑隊(duì)和自行車隊(duì)進(jìn)行宣傳，全程共10千米，自行車隊(duì)速度是長跑隊(duì)速度的2.5倍，長跑隊(duì)出發(fā)2小時(shí)后，自行車隊(duì)才出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，如果設(shè)長跑隊(duì)跑步的速度為x千米/時(shí)，那么根據(jù)題意可列方程為
10
x
-
10
2.5x
=2
10
x
-
10
2.5x
=2
．

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