Question

如圖，弦CD垂直于⊙O的直徑AB，垂足為H，且CD=x，BD=y，則AB的長為

 

．

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理

專題：

分析：首先連接OD，由弦CD垂直于⊙O的直徑AB，垂足為H，根據(jù)垂徑定理的即可求得DH的長，然后由勾股定理則可求得BH的長，再設(shè)半徑為r，由Rt△ODH中，OD²=OH²+DH²，即可得出結(jié)論．

解答：解：連接OD，
∵⊙O的直徑AB，且AB⊥CD，
∴DH=

1

2

CD=

1

2

x，
∵BD=y，
在Rt△BDH中，BH=

y2- x2 4

，
設(shè)OD=r，則OH=OB-BH=r-

y2- x2 4

，
在Rt△ODH中，OD²=OH²+DH²，
即r²=（r-

y2- x2 4

）²+（

x

2

）²，
解得：r=

2y2 y2- x2 4

4y-x2

，
∴AB=2r=

4y2 y2- x2 4

4y-x2

．
故答案為：

4y2 y2- x2 4

4y-x2

．

點評：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．