Question

已知過A、B、C作圓⊙O，若⊙O的半徑為1，CD⊥AB于點E，且EC=ED，若∠CDA=30°，則線段BC的長是（　�。�

• A．1
• B．

  3

• C．

  3

  2

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：首先作⊙O的直徑CF，連接BF，可得∠CBF=90°，又由CD⊥AB于點E，且EC=ED，∠CDA=30°，可求得∠CAB的度數(shù)，∠F的度數(shù)，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，求得線段BC的長．

解答：解：作⊙O的直徑CF，連接BF，
∴∠CBF=90°，
∵CD⊥AB，EC=ED，
∴AC=AD，
∴∠ACE=∠CDA=30°，
∴∠CAB=90°-∠ACE=60°，
∴∠F=∠CAB=60°，
∵⊙O的半徑為1，
∴CF=2，
∴BC=CF•sin60°=

3

．
故選B．

點評：此題考查了圓周角定理、線段垂直平分線的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)問題．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．