Question

【題目】如圖，是由三個正方形組成的圖形，則∠1+∠2+∠3等于（ ）

A.60°
B.90°
C.120°
D.180°

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖，

∵圖中是三個正方形，
∴∠4=∠5=∠6=90°，
∵△ABC的內角和為180°，
∴∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，
∵∠1+∠4+∠BAC=180°，∠2+∠6+∠ABC=180°，∠3+∠5+∠ACB=180°，
∴∠1+∠4+∠BAC+∠2+∠6+∠ABC+∠3+∠5+∠ACB=540°，
∴∠1+∠2+∠3=540°﹣（∠4+∠5+∠6+∠BAC+∠ABC+∠ACB）=540°﹣90°﹣90°﹣90°﹣180°=90°，
故選：B．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用三角形的內角和外角和正方形的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角；正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．