Question

甲、乙兩人從順義少年宮出發(fā)，沿相同的線路跑向順義公園，甲先跑一段路程后，乙開始出發(fā)，當(dāng)乙超過甲150米時，乙停在此地等候甲，兩人相遇后，乙和甲一起以甲原來的速度跑向順義公園，如圖是甲、乙兩人在跑步的全過程中經(jīng)過的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（秒）的函數(shù)圖象，請根據(jù)題意解答下列問題．
（1）在跑步的全過程中，甲共跑了

 

米，甲的速度為

 

米/秒；
（2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的時間；
（3）求乙出發(fā)多長時間第一次與甲相遇？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）終點E的縱坐標(biāo)就是路程，橫坐標(biāo)就是時間；
（2）首先求得C點對用的橫坐標(biāo)，即a的值，則CD段的路程可以求得，時間是560-500=60秒，則乙跑步的速度即可求得；
B點時，所用的時間可以求得，然后求得路程是150米時，甲用的時間，就是乙出發(fā)的時刻，兩者的差就是所求；
（3）首先求得甲運動的函數(shù)以及AB段的函數(shù)，求出兩個函數(shù)的交點坐標(biāo)即可．

解答：解：（1）根據(jù)圖象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒，則速度是：900÷600=1.5米/秒；
答案為：900，1.5．
（2）過B作BE⊥x軸于E．
甲跑500秒的路程是500×1.5=750米，
甲跑600米的時間是（750-150）÷1.5=400秒，
乙跑步的速度是750÷（400-100）=2.5米/秒，
乙在途中等候甲的時間是500-400=100秒．
（3）∵D（600，900），A（100，0），B（400，750），
∴OD的函數(shù)關(guān)系式是y=1.5x，AB的函數(shù)關(guān)系式是y=25x-25，
根據(jù)題意得

y=1.5x y=2.5x-250

解得x=250，
∴乙出發(fā)150秒時第一次與甲相遇．

點評：本題考查了一次函數(shù)的實際運用，正確識別函數(shù)圖象，觀察圖象提供的信息，利用信息解決問題．