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【題目】ABC中,AB=AC,點D是BC的中點,點E是AD上任意一點.

(1)如圖1,連接BE、CE,問:BE=CE成立嗎?并說明理由;

(2)如圖2,若BAC=45°,BE的延長線與AC垂直相交于點F時,問:EF=CF成立嗎?并說明理由.

【答案】(1)成立.(2)成立.見解析

【解析】

試題分析:(1)成立,根據等腰三角形的性質就可以求出BAE=CAE,再證明ABE≌△ACE就可以得出結論;

(2)成立,由BFAC,BAC=45°就可以求出AF=BF,在由條件證明AEF≌△BCF就可以得出結論.

解:(1)成立.

理由:

AB=AC,D是BC的中點,∴∠BAE=CAE

ABEACE中,

∴△ABE≌△ACE( SAS )

BE=CE

(2)成立.

理由:

∵∠BAC=45°,BFAF

∴△ABF為等腰直角三角形

AF=BF…

由(1)知ADBC

∴∠EAF=CBF

AEFBCF中,

∴△AEF≌△BCF( AAS ),

EF=CF

練習冊系列答案
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