Question

13、設(shè)α、β分別是方程x²+x-1=0的兩根，則2α⁵+5β³=

-21

．

Answer 1

分析：由于α，β分別是方程x²+x-1=0的根，故有：α²+α-1=0，β²+β-1=0，把2α⁵+5β³變形后即可解出答案．

解答：解：由于α，β分別是方程x²+x-1=0的根，故有：α²+α-1=0，β²+β-1=0，
即α²=1-α，β²=1=β，
從而α⁵=（α²）²•α=（1-α）²α=（α²-2α+1）α=（1-α-2α+1）α=-3α²+2α=-3（1-α）+2α=5α-3．
而β³=β²β=（1-β）β=β-β²=β-（1-β）=2β-1，
從而知2α⁵+5β³=2（5α-3）+5（2β-1）=10（α+β）-11=-21．
故答案為：-21．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，難度較大，關(guān)鍵是掌握根據(jù)已知條件對(duì)2α⁵+5β³進(jìn)行變形．