Question

1．已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是a，點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是b，且|a+4|+（b-1）²=0．現(xiàn)將A、B之間的距離記作|AB|，定義|AB|=|a-b|．
（1）|AB|=5；
（2）設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是x，當(dāng)|PA|-|PB|=2時(shí)，直接寫(xiě)出x的值；
（3）設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是x，當(dāng)|PA|+|PB|=7時(shí)，直接寫(xiě)出x的值．

Answer 1

分析 （1）由|a+4|+（b-1）²=0得出a=-4，b=1，結(jié)合定義|AB|=|a-b|，即可得出結(jié)論；
（2）若x-1與x+4同號(hào)，則|PA|-|PB|=±|AB|=±5，故能得出x+4＞0，x-1＜0，去絕對(duì)值符號(hào)，解出方程即可；
（3）若x-1與x+4異號(hào)，則|PA|+|PB|=|AB|=5，再分別按照當(dāng)x-1＞0時(shí)和當(dāng)x+4＜0時(shí)討論，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵|a+4|+（b-1）²=0，
∴a+4=0，b-1=0，即a=-4，b=1．
|AB|=|a-b|=|-4-1|=5．
故答案為：5．
（2）|PA|-|PB|=|x-（-4）|-|x-1|=|x+4|-|x-1|=2，
∵若x-1與x+4同號(hào)，則|PA|-|PB|=±|AB|=±5，
∴x+4＞0，x-1＜0，
|PA|-|PB|=x+4-（1-x）=3-2x=2，
解得x=$\frac{1}{2}$．
（3）|PA|+|PB|=|x-（-4）|+|x-1|=|x+4|+|x-1|=7，
∵若x-1與x+4異號(hào)，則|PA|+|PB|=|AB|=5，
∴x-1與x+4同號(hào)．
①當(dāng)x-1＞0時(shí)，|PA|+|PB|=x+4+（x-1）=2x+3=7，
解得x=2；
②當(dāng)x+4＜0時(shí)，|PA|+|PB|=-（x+4）-（x-1）=-2x-3=7，
解得x=-5．
綜①②得，當(dāng)|PA|+|PB|=7時(shí)，x的值為2或-5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了絕對(duì)值以及數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是：（1）由|a+4|+（b-1）²=0得出a=-4，b=1；（2）由“若x-1與x+4同號(hào)，則|PA|-|PB|=±|AB|=±5”得出x+4＞0，x-1＜0；（3）由“若x-1與x+4異號(hào)，則|PA|+|PB|=|AB|=5”得出x-1與x+4同號(hào)．