Question

1979年全國人大通過決定，每年3月12日是我國植樹節(jié)；今年某校計劃購買甲、乙兩種樹苗共2000株綠化校園，已知甲種樹苗每株2元，乙種樹苗每株3元．
（1）若購買這批樹苗共用了4500元，求甲、乙兩種樹苗各購買了多少株？
（2）若購買這批樹苗的錢不超過4700元，問應(yīng)選購甲種樹苗至少多少株？
（3）相關(guān)資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為94%和99%，若要使這批樹苗的成活率不低于96%且買樹苗的總費用最小，問應(yīng)選購甲、乙兩種樹苗各多少株？總費用最小是多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)購買甲種樹苗x株，然后表示出乙種樹苗的株數(shù)，再根據(jù)甲乙兩種樹苗的錢數(shù)的和等于總錢數(shù)列出方程求解即可；
（2）根據(jù)甲乙兩種樹苗的錢數(shù)的和不大于4700元，列出不等式求解即可；
（3）表示出購買這批樹苗的總費用與甲種樹苗的株數(shù)的關(guān)系式，再根據(jù)成活率不低于96%列出不等式求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性解答．
解答：解：設(shè)購買甲種樹苗x株，則購買乙種樹苗（2000-x）株，
（1）根據(jù)題意得，2x+3（2000-x）=4500，
解這個方程得，x=1500，
2000-x=2000-1500=500，
即：購買甲種樹苗1500株，乙種樹苗500株；

（2）根據(jù)題意得，2x+3（2000-x）≤4700，
解得x≥1300，
即選購甲種樹苗至少為1300株；

（3）設(shè)購買這批樹苗總費用為y元，
根據(jù)題意得，y=2x+3（2000-x）=-x+6000，
又由題意可得，94%x+99%（2000-x）≥2000×96%，
解得x≤1200，
∵k=-1＜0，
∴一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x增大而減小，
∴當x=1200時，y_最小=-1200+6000=4800，
此時，乙種樹苗為2000-1200=800株，
即：購買甲種樹苗為1200株，乙種樹苗為800株，總費用y最小為4800元．
點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，明確不等關(guān)系的語句“不超過”“不低于”的含義，然后準確列出不等式是解題的關(guān)鍵，（3）題型整理出一次函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)不等關(guān)系求出自變量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求解是常用的方法，一定要熟練掌握并靈活運用．