Question

周末，小明騎自行車(chē)從家里出發(fā)到野外郊游，從家出發(fā)0.5小時(shí)后到達(dá)甲地，游玩一段時(shí)間后按原速前往乙地，小明離家1小時(shí)20分鐘后，媽媽駕車(chē)沿相同路線前往乙地，如圖是他們離家的路程y（千米）與小明離家時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)圖象．已知媽媽駕車(chē)的速度是小明騎車(chē)速度的3倍．
（1）求小明騎車(chē)的速度和在甲地游玩的時(shí)間；
（2）媽媽駕車(chē)的速度

 

千米．
設(shè)小明騎車(chē)時(shí)間為t小時(shí)，則小明騎車(chē)的路程為

 

千米（用含t的式子表示）
媽媽駕車(chē)的路程為

 

千米（用含t的式子表示），并求出t的值．
（3）若媽媽比小明早10分鐘到達(dá)乙地，求從家到乙地的路程．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：應(yīng)用題

分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象得小明騎車(chē)用0.5小時(shí)騎了10km，根據(jù)速度公式得到小明騎車(chē)的速度為20km/時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象得到y(tǒng)不變的時(shí)間段為0.5～1，則小明在甲地游玩的時(shí)間為0.5小時(shí)；
（2）媽媽駕車(chē)的速度是小明騎車(chē)速度的3倍，即為60km/時(shí)；對(duì)于小明行駛的路程，分類(lèi)討論：小明騎車(chē)的路程為20tkm（0≤t＜0.5）或10km（0.5≤t≤1）或20（t-0.5）km（t≥1）；媽媽駕車(chē)的路程為60（t-

4

3

）km（t≥

4

3

），根據(jù)他們相遇時(shí)路程相等得到20（t-0.5）=60（t-

4

3

），然后解方程即可；
（3）設(shè)小明到乙地所用的時(shí)間為x小時(shí)，根據(jù)總路程相同得到20（x-

1

2

）=60（x-

4

3

-

1

6

），解方程得x=2，然后計(jì)算從家到乙地的路程30km．

解答：解：（1）根據(jù)函數(shù)圖象得，小明騎車(chē)用0.5小時(shí)騎了10km，所以小明騎車(chē)的速度=

10

0.5

=20（km/時(shí)），
小明在甲地游玩的時(shí)間=1-0.5=0.5（小時(shí)）；
（2）媽媽駕車(chē)的速度=3×20km/時(shí)=60km/時(shí)；
小明騎車(chē)的路程為20tkm（0≤t＜0.5）或10km（0.5≤t≤1）或20（t-0.5）km（t≥1）；
媽媽駕車(chē)的路程為60（t-

4

3

）km（t≥

4

3

），
所以20（t-0.5）=60（t-

4

3

），解得t=

7

4

，
即小明出發(fā)1小時(shí)45分后媽媽趕上了小明；
（3）設(shè)小明到乙地所用的時(shí)間為x小時(shí)，
根據(jù)題意得20（x-

1

2

）=60（x-

4

3

-

1

6

），解得x=2，
所以從家到乙地的路程為20×（2-

1

2

）=30（km）．
故答案為1小時(shí)60；20tkm（0≤t＜0.5）或10km（0.5≤t≤1）或20（t-0.5）（t≥1）；60（t-

4

3

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用：從一次函數(shù)圖象上獲取實(shí)際問(wèn)題中的量；對(duì)于分段函數(shù)在不同區(qū)間有不同對(duì)應(yīng)方式的函數(shù)，特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際．