Question

已知方程x²+2x-m+1=0沒有實(shí)根，求證：方程x²+mx=1-2m一定有兩個(gè)不相等的實(shí)根．

Answer 1

分析：根據(jù)方程x²+2x-m+1=0沒有實(shí)根，利用根的判別式求出m的取值范圍，再利用根得判別式，求出△=m²-8m+4＞0，從而判斷出方程x²+mx=1-2m一定有兩個(gè)不相等的實(shí)根．

解答：解：∵方程x²+2x-m+1=0沒有實(shí)根，
∴△=2²-4（-m+1）＜0，
∴m＜0，
∵m＜0，
∵方程x²+mx=1-2m可化為x²+mx+2m-1=0，
∴△=m²-8m+4＞0，
∴方程x²+mx=1-2m一定有兩個(gè)不相等的實(shí)根．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的判別式，要知道，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．