Question

已知：如圖，⊙O₁與⊙O₂相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，AC∥O₁O₂，交⊙O₁于點(diǎn)C，⊙O₁的半徑為5，⊙O₂的半徑為

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，AB=6．
求：（1）弦AC的長(zhǎng)度；
（2）四邊形ACO₁O₂的面積．

Answer 1

分析：（1）作O₁H⊥AC，垂足為點(diǎn)H．根據(jù)相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦和平行線的性質(zhì)，求得O₁H的長(zhǎng)，再進(jìn)一步根據(jù)勾股定理和垂徑定理進(jìn)行計(jì)算；
（2）根據(jù)梯形的面積公式進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：（1）作O₁H⊥AC，垂足為點(diǎn)H，那么可得AH=CH．
∵⊙O₁與⊙O₂相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，
∴O₁O₂垂直平分AB，記垂足為D．
由題意，可證得四邊形ADO₁H是矩形．
又由AB=6，可得O₁H=

1

2

AB=3．
∵O₁C=5，
∴CH=4，
∴AC=8．

（2）在Rt△ADO₂中，AO₂=

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，AD=3，
∴DO₂=2．
而DO₁=AH=4，
∴O₁O₂=6．
∴梯形ACO₁O₂的面積是S=

1

2

(8+6)×3=21．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了相交兩圓的性質(zhì)、垂徑定理和勾股定理．