Question

如圖所示，⊙O₁和⊙O₂外切于點p，直線AB分別切⊙O₁，⊙O₂于A，B兩點，BP的延長線交⊙O₁于C，若B＝10 cm，S_△ABC＝20 cm²．

求：

(1)CP∶PB

(2)AB的長

(3)兩圓的半徑．(PB＞PC)

Answer 1

答案：
解析：

1∶4;;,

提示：

提示：如圖所示，過點P作兩圓公切線交AB于O，可證出∠APB＝，所以SΔABC＝·BC·AP＝×10·AP＝20，所以AP＝4，由∠APC＝，得AC是⊙O的直徑，所以∠CAB＝，得Rt△CAP∽Rt△ABP，所以可得AP2＝PC·PB，即42＝PC(10－PC)，解得PC＝2或8，相應(yīng)地PB＝BC－PC＝8或2，由已知PB＞PC，故PC＝2，PB＝8，CP∶PB＝1∶4，同樣有AB2＝PB·BC＝8×10，得AB＝．在Rt△APC中，AC＝，即⊙O1半徑為，連結(jié)O1O2，O2B，則O1O2必經(jīng)過點P，得△PO1C∽△PO2B．得＝＝，所以，PO2＝4PO1＝，即⊙O2的半徑為．