如圖4­2­43(1),在△ABC中,ABAC,點DBC的中點,點EAD上.

(1)求證:BECE

(2)若BE的延長線交AC于點F,且BFAC,垂足為F,如圖4­2­43(2),∠BAC=45°,原題設(shè)其他條件不變.求證:△AEF≌△BCF.

   


證明:(1)∵ABACDBC的中點,

∴∠BAE=∠CAE.

在△ABE和△ACE中,ABAC,∠BAE=∠CAE,AEAE,

∴△ABE≌△ACE(SAS).

BECE.

(2)∵∠BAC=45°,BFAF,

∴△ABF為等腰直角三角形.∴AFBF.

由(1)知ADBC,∴∠EAF=∠CBF.

在△AEF和△BCF中,AFBF,∠AFE=∠BFC=90°,∠EAF=∠CBF,

∴△AEF≌△BCF.


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