Question

在△ABC中，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在x軸正半軸上，AB=4，點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸上，且OC=3，拋物線y=a（x-1）²+k經(jīng)過△ABC的頂點(diǎn)．求拋物線解析式的一般式．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：先求出對(duì)稱軸，再求出A、B、C的坐標(biāo)，把B、C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可求出答案．

解答：解：∵拋物線y=a（x-1）²+k，
∴拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1，
∵拋物線過A、B，AB=4，
∴A（-1，0），B（3，0），
∵OC=3，C在y軸的負(fù)半軸上，
∴C（-3，0），
把B、C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得：

a(3-1)2+k=0 a(0-1)2+k=-3

，
解得：a=1，k=-4，
∴y=（x-1）²-4，
即拋物線解析式的一般式是y=x²-2x-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出關(guān)于a、k的方程組，題目比較好，難度適中．