Question

11．如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AB=12，點C、D是$\widehat{AB}$的三等分點，M是AB上一動點，則CM+DM的最小值是（　　）

• A． 16
• B． 12
• C． 8
• D． 6

Answer 1

分析 作點C關(guān)于AB的對稱點C′，連接C′D與AB相交于點M，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，點M為CM+DM的最小值時的位置，根據(jù)垂徑定理可得$\widehat{AC}$=$\widehat{AC′}$，然后求出C′D為直徑，從而得解．

解答 解：如圖，作點C關(guān)于AB的對稱點C′，連接C′D與AB相交于點M，
此時，點M為CM+DM的最小值時的位置，
由垂徑定理，$\widehat{AC}$=$\widehat{AC′}$，
∴$\widehat{BD}$=$\widehat{AC′}$，
∵$\widehat{AC}$=$\widehat{CD}$=$\widehat{BD}$，AB為直徑，
∴C′D為直徑．
故選B．

點評 本題考查了軸對稱確定最短路線問題，垂徑定理，熟記定理并作出圖形，判斷出CM+DM的最小值等于圓的直徑的長度是解題的關(guān)鍵．