二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
B

試題分析：∵拋物線(xiàn)和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b2﹣4ac＞0，
∴4ac﹣b2＜0，∴①正確；
∵對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x﹣1，和x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)（1，0）之間，
∴拋物線(xiàn)和x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，
∴把（﹣2，0）代入拋物線(xiàn)得：y=4a﹣2b+c＞0，
∴4a+c＞2b，∴②錯(cuò)誤；
∵把（1，0）代入拋物線(xiàn)得：y=a+b+c＜0，
∴2a+2b+2c＜0，
∵b=2a，
∴3b，2c＜0，∴③正確；
∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=﹣1，
∴y=a﹣b+c的值最大，
即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，
∴am2+bm+b＜a，
即m（am+b）+b＜a，∴④正確；
即正確的有3個(gè)，
故選B．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示的拋物線(xiàn)是把y=-x2經(jīng)過(guò)平移而得到的．這時(shí)拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)O和x軸正向上一點(diǎn)A，頂點(diǎn)為P，∠OPA=90°；
①求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)及解析表達(dá)式；
②求如圖所示的拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)在-
1
2
≤x≤
1
2
時(shí)的最大值和最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y=mx2-2mx-2（m≠0）與y軸交于點(diǎn)A，其對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)B．
（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線(xiàn)l與直線(xiàn)AB關(guān)于該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，求直線(xiàn)l的解析式；
（3）若該拋物線(xiàn)在-2＜x＜-1這一段位于直線(xiàn)l的上方，并且在2＜x＜3這一段位于直線(xiàn)AB的下方，求該拋物線(xiàn)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

今年5月1日起實(shí)施《青海省保障性住房準(zhǔn)入分配退出和運(yùn)營(yíng)管理實(shí)施細(xì)則》規(guī)定：公共租賃住房和廉租住房并軌運(yùn)行（以下簡(jiǎn)稱(chēng)并軌房），計(jì)劃10年內(nèi)解決低收入人群住房問(wèn)題．已知第x年（x為正整數(shù)）投入使用的并軌房面積為y百萬(wàn)平方米，且y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=－x+5．由于物價(jià)上漲等因素的影響，每年單位面積租金也隨之上調(diào)．假設(shè)每年的并軌房全部出租完，預(yù)計(jì)第x年投入使用的并軌房的單位面積租金z與時(shí)間x滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系如下表：
時(shí)間x（單位：年，x為正整數(shù)）
1
2
3
4
5
…
單位面積租金z（單位：元/平方米）
50
52
54
56
58
 
 
（1）求出z與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)第x年政府投入使用的并軌房收取的租金為W百萬(wàn)元，請(qǐng)問(wèn)政府在第幾年投入使用的并軌房收取的租金最多，最多為多少百萬(wàn)元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中, 拋物線(xiàn)+與直線(xiàn)交于A(yíng), B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè).
(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)在(1)的條件下，點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線(xiàn)AB下方，試求出△ABP面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)如圖2，拋物線(xiàn)+ 與軸交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)）.在直線(xiàn)上是否存在唯一一點(diǎn)Q，使得∠OQC=90°？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖1                                   圖2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：矩形ABCD中，M為BC邊上一點(diǎn)， AB=BM=10，MC=14，如圖1，正方形EFGH的頂點(diǎn)E和點(diǎn)B重合，點(diǎn)F、G、H分別在邊AB、AM、BC上.如圖2，P為對(duì)角線(xiàn)AC上一動(dòng)點(diǎn)，正方形EFGH從圖1的位置出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿BC向點(diǎn)C勻速移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿CA向點(diǎn)A勻速移動(dòng).當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)線(xiàn)段AC上時(shí)，正方形EFGH和點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，解答下列問(wèn)題：
（1）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)F落在線(xiàn)段AM上和點(diǎn)G落在線(xiàn)段AC上時(shí)，分別求出對(duì)應(yīng)t的值；
（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)正方形與重疊部分面積為S,請(qǐng)直接寫(xiě)出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍；
（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)P,使是以DG為腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知反比例函數(shù)y=的圖象如圖，則二次函數(shù)y=2kx2﹣4x+k2的圖象大致為（　　）
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

二次函數(shù)（b＞0）與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（  ）
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知P（﹣3，m）和Q（1，m）是拋物線(xiàn)y=2x2+bx+1上的兩點(diǎn)．
（1）求b的值;
（2）判斷關(guān)于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有實(shí)數(shù)根，若有，求出它的實(shí)數(shù)根；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由;
（3）將拋物線(xiàn)y=2x2+bx+1的圖象向上平移k（k是正整數(shù)）個(gè)單位，使平移后的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，求k的最小值．

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