Question

【題目】某校舉辦球賽，分為若干組，其中第一組有A，B，C，D，E五個隊．這五個隊要進行單循環(huán)賽，即每兩個隊之間要進行一場比賽，每場比賽采用三局兩勝制，即三局中勝兩局就獲勝．每場比賽勝負雙方根據(jù)比分會獲得相應(yīng)的積分，積分均為正整數(shù)．這五個隊完成所有比賽后得到如下的積分表．

根據(jù)上表回答下列問題：

（1）第一組一共進行了　 　場比賽，A隊的獲勝場數(shù)x為　 　；

（2）當B隊的總積分y=6時，上表中m處應(yīng)填　 　，n處應(yīng)填　 　；

（3）寫出C隊總積分p的所有可能值為：　 　．

Answer 1

【答案】（1）10，3；（2）0：2， 2：0；（3）9或10

【解析】

（1）按照5個隊中每個隊都要和另外4個隊進行一場比賽，而A與B和B與A屬于同一場比賽，列式計算或直接從表中數(shù)一下即可得比賽場數(shù)；根據(jù)表中比賽結(jié)果可直接得出A隊的獲勝場數(shù)x的值；

（2）每場比賽的結(jié)果有四種：0：2，1：2，2：1，2：0，設(shè)以上四種得分為a，b，c，d，且a＜b＜c＜d，根據(jù)E和A的總分可得關(guān)于a，b，c，d的等式，化簡即可得出a，b，c，d的值，設(shè)m對應(yīng)的積分為x，根據(jù)題意得關(guān)于x的方程，解得x的值，則可得答案；

（3）C隊勝2場，分兩種情況：當C、B的結(jié)果為2：0時；當C、B的結(jié)果為2：1時，分別計算出p的值即可．

解：（1）∵（場），

∴第一組一共進行了10場比賽；

∵每場比賽采用三局兩勝制，A、B的結(jié)果為2：1，A、C的結(jié)果為2：0，A、E的結(jié)果為2：0，

∴A隊的獲勝場數(shù)x為3；

故答案為：10，3；

（2）由題可知：每場比賽的結(jié)果有四種：0：2，1：2，2：1，2：0，

根據(jù)題意可知每種結(jié)果都會得到一個正整數(shù)積分，設(shè)以上四種得分為a，b，c，d，且a＜b＜c＜d，

根據(jù)E的總分可得：a+c+b+c=9，

∴a=1，b=2，c=3，

根據(jù)A的總分可得：c+d+b+d=13，

∴d=4，

設(shè)m對應(yīng)的積分為x，

當y=6時，b+x+a+b=6，即2+x+1+2=6，

∴x=1，

∴m處應(yīng)填0：2；

∴B：C=0：2，

∴C：B=2：0，

∴n處應(yīng)填2：0；

（3）∵C隊勝2場，

∴分兩種情況：當C、B的結(jié)果為2：0時，

p=1+4+3+2=10；

當C、B的結(jié)果為2：1時，

p=1+3+3+2=9；

∴C隊總積分p的所有可能值為9或10．

故答案為：9或10．