Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-1，-1），B（1，-3），C（2，0）
（1）將△ABC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△A₁B₁C₁，畫出圖象；
（2）將△A₁B₁C₁沿直線x=-2翻折后得到△A₂B₂C₂，寫A₂出的坐標(biāo)；
（3）直接寫出以A₂，B₂，C₂為頂點(diǎn)的三角形外接圓半徑R=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,三角形的外接圓與外心,作圖-軸對(duì)稱變換

專題：作圖題

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A₁、B₁、C₁沿直線x=-2翻折后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₂、B₂、C₂的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)A₂的坐標(biāo)；
（3）利用垂徑定理和勾股定理列式方程求解即可．

解答：解：（1）△A₁B₁C₁如圖所示；

（2）△A₂B₂C₂如圖所示，A₂（-5，1）；

（3）由勾股定理得，A₂B₂=

22+22

=2

2

，
點(diǎn)C₂到A₂B₂的距離=

22+22

=2

2

，
所以，（

2

）²+（2

2

-R）²=R²，
解得R=

3 2

4

．
故答案為：

3 2

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對(duì)稱變換作圖，三角形的外接圓與外心，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于利用垂徑定理和勾股定理列出方程求外接圓的半徑．