Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，BE與AC相交于點(diǎn)O，如果△EOC的面積是1cm²，那么平行四邊形ABCD的面積是________cm²．

Answer 1

12
分析：由平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行得到△ECO∽△BAO，所以=，由相似三角形的性質(zhì)得△BAO的面積為4，所以△OBC的面積為2，然后延長(zhǎng)AD、OE交于點(diǎn)F，得到△AOF的面積為8，所以四邊形OEDA的面積為5，從而求得平行四邊形ABCD的面積．
解答：延長(zhǎng)AD、OE交于點(diǎn)F，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴△ECO∽△BAO，
∴=
∵△EOC的面積是1cm²，
∴△BAO的面積為4；
∴△OBC的面積為2，
∵△BOC∽△FOA且，
∴△FAO的面積為8，
∵△BCE≌△FDE，
∴四邊形OEDA的面積為5，
所以平行四邊形ABCD的面積為1+4+2+5=12．
故答案為12．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定、性質(zhì)等知識(shí)，是一道幾何綜合題，考查了學(xué)生們綜合運(yùn)用知識(shí)的能力．