Question

已知：如圖，中，，于，平分，且于，與相交于點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連結(jié)與相交于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）與的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論．

 

Answer 1

【答案】

(1)、 (2)證明見解析 (3) ，證明見解析

【解析】（1）證明：，，

是等腰直角三角形．

．

在和中，

，，

且，

．

又，，

．

．                                       ……4分

（2）證明：在和中

平分，

．

又，

．

．

又由（1），知，

．                              ……3分

 

（3）．

證明：連結(jié)．

是等腰直角三角形，

．

又是邊的中點(diǎn)，

垂直平分．

．

在中，

是斜邊，是直角邊，

．

．

（1）通過全等三角形的性質(zhì)求證

（2）利用直角三角形和全等三角形的性質(zhì)求證

（3）連結(jié)，利用直角三角形的斜邊大于直角邊求證