Question

已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的外角度數(shù)之比為α：β：γ（α，β，γ均為正數(shù)），則∠A：∠B：∠C等于________．（用含α，β，γ的式子之比表示）

Answer 1

（β+γ-α）：（α-β+γ）：（α+β-γ）
分析：首先利用∠A，∠B，∠C的外角度數(shù)之比為α：β：γ，表示出各外角的度數(shù)，進而表示出∠A，∠B，∠C的度數(shù)，從而解決問題．
解答：∵∠A，∠B，∠C的外角度數(shù)之比為α：β：γ，
∴假設(shè)∠A的外角為αt，∠B的外角為βt，∠C的外角為γt，
∴可得：∠A=180-αt，∠B=180-βt，∠C=180-γt，
∴∠A：∠B：∠C=（180-αt）：（180-βt）：（180-γt）=（β+γ-α）：（α-β+γ）：（α+β-γ）．
故答案為：（β+γ-α）：（α-β+γ）：（α+β-γ）．
點評：此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理以及三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，正確運用三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．