【題目】已知開口向下的拋物線y=ax2-2ax+2y軸的交點為A,頂點為B,對稱軸與x軸的交點為C,點A與點D關(guān)于對稱軸對稱,直線BDx軸交于點M,直線AB與直線OD交于點N

(1)求點D的坐標.

(2)求點M的坐標(用含a的代數(shù)式表示).

(3)當(dāng)點N在第一象限,且∠OMB=ONA時,求a的值.

【答案】1D2,2);(2;(3

【解析】

(1)x=0求出A的坐標,根據(jù)頂點坐標公式或配方法求出頂點B的坐標、對稱軸直線,根據(jù)點A與點D關(guān)于對稱軸對稱,確定D點坐標.

(2)根據(jù)點B、D的坐標用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式,令y=0,即可求得M點的坐標.

3)根據(jù)點A、B的坐標用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式,求直線OD的解析式,進而求出交點N的坐標,得到ON的長.A點作AEOD,可證△AOE為等腰直角三角形,根據(jù)OA=2,可求得AE、OE的長,表示出EN的長.根據(jù)tanOMB=tanONA,得到比例式,代入數(shù)值即可求得a的值.

1)當(dāng)x=0時,,

A點的坐標為(0,2

∴頂點B的坐標為:(1,2-a),對稱軸為x= 1

∵點A與點D關(guān)于對稱軸對稱

D點的坐標為:(2,2

2)設(shè)直線BD的解析式為:y=kx+b

B1,2-aD22)代入得:

,解得:

∴直線BD的解析式為:y=ax+2-2a

當(dāng)y=0時,ax+2-2a=0,解得:x=

M點的坐標為:

3)由D(2,2)可得:直線OD解析式為:y=x

設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,代入A(02)B1,2-a)可得:

解得:

∴直線AB的解析式為y= -ax+2

聯(lián)立成方程組: ,解得:

N點的坐標為:(

ON=

A點作AEODE點,則△AOE為等腰直角三角形.

OA=2

OE=AE=EN=ON-OE=-=)

M,C(1,0), B1,2-a

MC=BE=2-a

∵∠OMB=ONA

tanOMB=tanONA

,即

解得:a=

∵拋物線開口向下,故a<0

a=舍去,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四邊形ABCD是邊長為2的正方形,EAB的中點,FBC的中點,AFDE相交于GBDAF相交于H,那么四邊形BEGH的面積是( 。

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABC內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,點F在⊙O上,且滿足,過點C作⊙O的切線交AB的延長線于D點,交AF的延長線于E點.

1)求證:AEDE;

2)若∠CBA60°AE3,求AF的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,已知,將繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn),記點C的對應(yīng)點為點DAD、BC的延長線相交于點E.如果線段DE的長為,那么邊AB的長為___

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+cc0)的圖象經(jīng)過點A-2m)(m0),與y軸交于點B,與x軸交于C、D兩點(CD的左側(cè)),AB//x軸,且ABOB=23

1)求m的值;

2)求二次函數(shù)的解析式;

3)在線段BC上是否存在點P,使ΔPOC為等腰三角形?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,RtABC中,∠ACB90°,ACBC,在以AB的中點O為坐標原點,AB所在直線為x軸建立的平面直角坐標系中,將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn),使點A旋轉(zhuǎn)至y軸的正半軸上的點A′處,若AOOB2,則陰影部分面積為(  )

A. πB. π1C. +1D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】利用如圖1的二維碼可以進行身份識別.某校建立了一個身份識別系統(tǒng),圖2是某個學(xué)生的識別圖案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0.將第一行數(shù)字從左到右依次記為,,,,那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級序號,其序號為.如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0,1,0,1,序號為,表示該生為5班學(xué)生.表示6班學(xué)生的識別圖案是(

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,AB為⊙O的直徑,弦CDAB于點E,在CD的延長線上取一點P,PG與⊙O相切于點G,連接AGCD于點F

(Ⅰ)如圖①,若∠A20°,求∠GFP和∠AGP的大;

(Ⅱ)如圖②,若E為半徑OA的中點,DGAB,且OA2,求PF的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠DAB=45°,AB=4,點P為線段AB上一動點,過點PPEAB交直線AD于點E,將∠A沿PE折疊,點A落在F處,連接DFCF,當(dāng)ΔCDF為直角三角形時,線段AP的長為__________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案