Question

如圖，過P（1，1）和O點兩點的圓交坐標軸于E、F兩點，圓O₁為△OEF的內(nèi)切圓，切EF于M點，求OE-OF的值．

Answer 1

考點：圓的綜合題

專題：計算題

分析：設E（a，0），F(xiàn)（0，b），根據(jù)圓周角定理由∠EOF=90°可判斷EF為△OEF為外接圓的直徑，利用線段中點坐標公式得到EF的中點T的坐標為（

a

2

，

b

2

），根據(jù)半徑相等和兩點間的距離公式得到（

a

2

）²+（

b

2

）²=（

a

2

-1）²+（

b

2

-1）²，整理得到a+b=2，于是可得OE-OF=2．

解答：解：設E（a，0），F(xiàn)（0，b），
∵∠EOF=90°，
∴EF為△OEF為外接圓的直徑，
即EF的中點T為△OEF為外接圓的圓心，
∴T的坐標為（

a

2

，

b

2

），
∵TO=TP，
∴（

a

2

）²+（

b

2

）²=（

a

2

-1）²+（

b

2

-1）²，
∴a+b=2，
∵OE=a，OF=-b，
∴OE-OF=a-（-b）=a+b=2．

點評：本題考查了圓的綜合題：熟練掌握圓周角定理；會利用兩點間的距離公式計線段的長；理解坐標與圖形性質(zhì)．