Question

某中學(xué)租用兩輛小汽車（速度相同）同時送1名帶隊老師和7名七年級學(xué)生到市區(qū)參加數(shù)學(xué)競賽．每輛車限坐4人（不包括司機），其中一輛小汽車在距離考場15千米的地方出現(xiàn)故障，此時離截止進考場時刻還有42分鐘，這時唯一可利用的只有另一輛小汽車，且這輛車的平均速度是60千米/時，人步行速是5千米/時．（人上下車的時間不記）
（1）若小汽車送4人到達考場后再返回到出故障處接其他4人．請你通過計算說明能否在截止進考場的時刻前到達考場？
（2）帶隊老師提出一種方案：先將4人用車送到考場，另外4人同時步行前往考場，小汽車到達考場后返回再接步行的4人到達考場．請你通過計算說明方案的可行性．
（3）所有學(xué)生、老師都到達考場，最少需要多少時間？

Answer 1

解：（1）所需要的時間是：15×3÷60×60=45分鐘，
∵45＞42，
∴不能在截至進考場的時刻前到達考場；

（2）先將4人用車送到考場，另外4人同時步行前往考場，汽車到考場后返回到與另外4人的相遇處再載他們到考場．
先將4人用車送到考場所需時間為 =0.25（h）=15（分鐘）．
0.25小時另外4人步行了1.25km，此時他們與考場的距離為15-1.25=13.75（km），
設(shè)汽車返回t（h）后與先步行的4人相遇，
5t+60t=13.75，
解得t=．
汽車由相遇點再去考場所需時間也是 h．
所以用這一方案送這8人到考場共需15+2××60≈40.4＜42．
所以這8個人能在截止進考場的時刻前趕到；

（3）8人同時出發(fā)，4人步行，先將4人用車送到離出發(fā)點xkm的A處，然后這4個人步行前往考場，車回去接應(yīng)后面的4人，使他們跟前面4人同時到達考場，
由A處步行前考場需 （h），
汽車從出發(fā)點到A處需 （h）先步行的4人走了5×（km），
設(shè)汽車返回t（h）后與先步行的4人相遇，則有60t+5t=x-5×，
解得t=，
所以相遇點與考場的距離為：15-x+60×=15- （km）．
由相遇點坐車到考場需：（- ）（h）．
所以先步行的4人到考場的總時間為：（++- ）（h），
先坐車的4人到考場的總時間為：（+ ）（h），
他們同時到達則有：++-=+，
解得x=13．
將x=13代入上式，可得他們趕到考場所需時間為：（ +）×60=37（分鐘）．
∵37＜42，
∴他們能在截止進考場的時刻前到達考場．
分析：（1）由于小汽車在距離考場15千米的地方出現(xiàn)故障，所以另一輛小汽車把自己車上的人送到市區(qū)后再回來送這一批人所走的路程應(yīng)該為15×3，如果根據(jù)已知條件計算即可判斷是否進考場的時刻前到達考場；
（2）設(shè)這車送4人到達后返回，再經(jīng)過x小時后碰到另外步行的4人，那么車和步行的人是相遇問題，由此即可路程方程解決問題；
（3）用車送4人，另4人同時步行，車送到某一地點時讓車上4人下車步行，車返回去接先期步行的4人，當(dāng)8人同時到達考場時，所需要的時間為最少．
點評：此題比較難，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．