Question

7．如圖：已知：AB=AC，D、E分別在AB、AC上，CD、BE相交于F，且BF=CF．求證：（1）∠ADC=∠AEB；   
（2）BD=CE．

Answer 1

分析 （1）由等腰三角形的性質得出∠ABC=∠ACB，∠FBC=∠FCB，證出∠ABE=∠ACD，由ASA證明△ABE≌△ACD，得出對應角相等即可； 
（2）由全等三角形的對應邊相等得出AD=AE，即可得出結論．

解答 證明：（1）∵AB=AB，BF=CF，
∴∠ABC=∠ACB，∠FBC=∠FCB，
∴∠ABE=∠ACD，
在△ABE和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABE=∠ACD}&{\;}\\{AB═AC}&{\;}\\{∠A=∠A}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴∠ADC=∠AEB； 
（2）由（1）得：△ABE≌△ACD，
∴AD=AE，
∵AB=AC，
∴BD=CE．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質；熟練掌握等腰三角形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．